Die Put-Call-Parität beschreibt eine feste Preisbeziehung zwischen europäischen Call- und Put-Optionen auf denselben Basiswert mit identischem Basispreis und identischer Laufzeit. Kennt man den Preis des Calls, den Kurs des Basiswerts und den Zins, ergibt sich der faire Preis des Puts und umgekehrt. Hans Stoll formulierte den Zusammenhang 1969 im Journal of Finance. Anders als das Black-Scholes-Modell kommt die Parität ohne Annahmen über die Verteilung der Kurse aus. Sie folgt allein aus dem Prinzip, dass zwei Positionen mit gleichem Endwert heute gleich viel kosten müssen.
Definition und Formel
Für europäische Optionen auf eine Aktie ohne Dividende gilt:
C + K × e−rT = P + S
- C = Preis des Calls, P = Preis des Puts
- K = gemeinsamer Basispreis, S = aktueller Aktienkurs
- r = stetiger risikofreier Zins, T = Restlaufzeit in Jahren
Die linke Seite ist ein sogenannter Fiduciary Call: ein Call plus eine sichere Anlage, die am Laufzeitende genau den Basispreis K zurückzahlt. Die rechte Seite ist ein Protective Put: die Aktie plus ein Put als Absicherung. Beide Kombinationen sind am Verfallstag exakt gleich viel wert, nämlich der höhere der beiden Werte aus Aktienkurs und Basispreis.
Warum die Gleichung gilt
Ein Blick auf den Verfallstag macht das deutlich. Angenommen, der Basispreis liegt bei 90 Euro.
| Aktienkurs am Verfall | Call + Anleihe | Put + Aktie |
|---|---|---|
| 75 € | 0 + 90 = 90 € | 15 + 75 = 90 € |
| 90 € | 0 + 90 = 90 € | 0 + 90 = 90 € |
| 104 € | 14 + 90 = 104 € | 0 + 104 = 104 € |
In jedem Szenario sind beide Portfolios gleich viel wert. Hätten sie heute unterschiedliche Preise, könnte man das teurere verkaufen, das billigere kaufen und einen risikolosen Gewinn einstreichen. Diese Arbitrage sorgt dafür, dass die Gleichung an liquiden Märkten bis auf Transaktionskosten eingehalten wird.
Rechenbeispiel
Die fiktive Aktie der Elbtal Medizintechnik notiert bei 88,20 Euro. Ein europäischer Call mit Basispreis 90 Euro und neun Monaten Laufzeit (T = 0,75) kostet 6,35 Euro, der risikofreie Zins beträgt 2,4 Prozent.
- Barwert des Basispreises: 90 × e−0,024 × 0,75 = 88,39 Euro
- Fairer Putpreis: P = C + K × e−rT − S = 6,35 + 88,39 − 88,20 = 6,54 Euro
Angenommen, der Put wird stattdessen für 6,05 Euro angeboten, also zu billig. Ein Händler könnte dann:
- die Aktie für 88,20 Euro kaufen,
- den Put für 6,05 Euro kaufen,
- den Call für 6,35 Euro verkaufen.
Der Nettoeinsatz beträgt 88,20 + 6,05 − 6,35 = 87,90 Euro. Am Verfall erhält er unabhängig vom Kurs genau 90 Euro: Liegt die Aktie darunter, übt er den Put aus, liegt sie darüber, wird der Call ausgeübt und die Aktie geliefert. Hätte er die 87,90 Euro stattdessen zu 2,4 Prozent angelegt, wären daraus nur 89,50 Euro geworden. Der risikolose Vorteil beträgt rund 0,50 Euro je Aktie. In der Praxis schließen professionelle Händler solche Lücken innerhalb von Sekunden, sodass sie für Privatanleger nach Gebühren kaum nutzbar sind.
Synthetische Positionen
Durch Umstellen der Gleichung lässt sich jede der vier Komponenten aus den drei anderen nachbilden. Das ist die praktisch wichtigste Anwendung der Parität:
| Gewünschte Position | Synthetische Nachbildung |
|---|---|
| Long Call | Long Put + Long Aktie (+ Kredit über den Barwert von K) |
| Long Put | Long Call + Short Aktie (+ Anlage des Barwerts von K) |
| Long Aktie | Long Call + Short Put (+ Anlage des Barwerts von K) |
| Short Aktie | Long Put + Short Call (− Kredit über den Barwert von K) |
Die synthetische Long-Aktie aus gekauftem Call und verkauftem Put mit gleichem Basispreis verhält sich wie eine Aktienposition, bindet aber zunächst nur die Margin. Ein synthetischer Short ermöglicht eine Wette auf fallende Kurse, ohne die Aktie leihen zu müssen. Der klassische Leerverkauf und die synthetische Variante unterscheiden sich vor allem bei Leihgebühren und Dividenden.
Die Parität erklärt auch, warum zwei scheinbar verschiedene Strategien nahezu dasselbe Profil haben. Ein Covered Call, also Aktie plus verkaufter Call, entspricht am Verfall einem verkauften Put plus einer Zinsanlage. Ebenso ist ein Protective Put gleichwertig mit einem gekauften Call plus Anleihe.
Erweiterung um Dividenden
Zahlt die Aktie während der Laufzeit eine Dividende D, sinkt ihr Kurs am Ex-Tag entsprechend. Die Formel wird angepasst:
C + K × e−rT + Barwert(D) = P + S
Im Beispiel oben würde eine Dividende von 1,20 Euro in vier Monaten mit einem Barwert von rund 1,19 Euro den fairen Putpreis auf etwa 7,73 Euro erhöhen. Puts werden vor Dividendenterminen also teurer, Calls billiger.
Bedeutung für Anleger
- Plausibilitätskontrolle: Weicht der Putpreis deutlich von dem ab, was die Parität aus dem Call ergibt, ist entweder die Geld-Brief-Spanne sehr weit oder es stecken erwartete Dividenden oder Leihkosten im Preis.
- Implizite Volatilität: Nach der Parität müssen Call und Put mit gleichem Basispreis und gleicher Laufzeit dieselbe implizite Volatilität haben. Größere Unterschiede deuten auf Marktbesonderheiten hin.
- Strategiewahl: Wer eine Call-Option oder eine Put-Option einsetzen möchte, kann über die Parität prüfen, welche Kombination günstiger ist.
Grenzen und Risiken
- Nur für europäische Optionen exakt: Bei amerikanischen Optionen, wie den meisten Aktienoptionen an der Eurex, gilt nur eine Ungleichung, weil die vorzeitige Ausübung einen zusätzlichen Wert haben kann.
- Transaktionskosten: Spannen, Gebühren und Margin verhindern, dass kleine Abweichungen profitabel ausgenutzt werden können.
- Leerverkaufsbeschränkungen: Ist eine Aktie schwer leihbar, kann der Put dauerhaft teurer sein, als die Formel vorgibt.
- Unsichere Dividenden: Werden Dividenden gekürzt oder erhöht, verschiebt sich das Gleichgewicht.
Fazit
Die Put-Call-Parität verbindet Calls, Puts, Aktie und Zins in einer einfachen Gleichung und kommt ohne Kursmodell aus. Sie bildet die Grundlage für Arbitrage, synthetische Positionen und die Erkenntnis, dass viele Optionsstrategien nur unterschiedliche Verpackungen desselben Risikos sind. Exakt gilt sie für europäische Optionen, bei amerikanischen Optionen und Dividenden sind Anpassungen nötig.
Fragen und Antworten
Was besagt die Put-Call-Parität?
Ein Call plus der Barwert des Basispreises kostet genauso viel wie ein Put plus die Aktie, sofern beide Optionen europäisch sind und denselben Basispreis und dieselbe Laufzeit haben.
Gilt die Parität auch für amerikanische Optionen?
Nur näherungsweise. Weil amerikanische Optionen vorzeitig ausgeübt werden können, ergibt sich statt einer Gleichung eine Spanne, innerhalb der die Preise liegen müssen.
Was ist eine synthetische Aktie?
Eine Kombination aus gekauftem Call und verkauftem Put mit gleichem Basispreis und gleicher Laufzeit. Sie bildet die Kursentwicklung der Aktie nach.
Wie beeinflussen Dividenden die Parität?
Erwartete Dividenden senken den Terminwert der Aktie. Dadurch werden Puts teurer und Calls billiger, und der Barwert der Dividende muss in die Formel aufgenommen werden.
Quellen
- Stoll, H. R. (1969): The Relationship Between Put and Call Option Prices, Journal of Finance
- OCC: Characteristics and Risks of Standardized Options
- Eurex: Equity Options
- Cboe Global Markets: Optionsbörse und Produktinformationen
Dieser Beitrag dient der Information und ist keine Anlageberatung. Stand: November 2026.
